Nejednoznačnost některých matematických úloh

Moje žáky učím, že matematika je jediná jasná věda, když něco platí, tak to platí, a když něco neplatí, tak to neplatí. Ó, jak jsem se mýlil.

Existují úlohy, které mají nejednoznačné zadání. To zadání splňují dvě řešení, ale zadavatel považuje za správné jen jedno z nich.
Příklad 1:

Honza a Alena chodili o prázdninách na výlety. Honza ušel celkem 120 km, což bylo o čtvrtinu více, než ušla Alena. Kolik kilometrů Alena ušla?

Příklad 2:

Tonda má 240 Kč, což je o 20 % více než má Aleš. Kolik korun má Aleš?

Existuje výklad, že za základ se má brát to, co je za slovem než. Tedy v příkladu 1 je základ to, co ušla Alena, a v příkladu 2 jsou základ peníze, které má Aleš.

Toto však není jednoznačná matematická ani jazyková definice. O tom svědčí i to, že mnoho řešitelů vezme za základ druhou možnost, tedy v příkladu 1 to, co ušel Honza a v příkladu 2 peníze, které má Tonda.

Řešitelé vypočítají příklad správně, ovšem s jiným základem, a zadavatel jim to neuzná.

Takový postup hodnocení penalizuje řešitele za interpretaci zadání, nikoli za matematickou chybu.
Je nutné se tomu bránit, obzvláště, jsou-li takovéto nejednoznačné úlohy součástí přijímacích testů.

Řešení úlohy 1:

Základ – kilometry, které ušla Alena:

Alena ušla 96 km.

Základ – kilometry, které ušel Honza:

Alena ušla 90 km.

Řešení úlohy 2:

Základ – částka, kterou má Aleš:

Aleš má 200 Kč.

Základ – částka, kterou má Tonda:

Aleš má 192 Kč.

Z matematického hlediska však podíl (procento) vždy znamená poměr změny k základu a bez určení základu není vztah jednoznačně definován.

V obou případech jsou obě řešení matematicky správná. Liší se pouze tím, k jaké hodnotě je vztahován základ.

Správné a jednoznačné zadání příkladů tedy je:

Příklad 1:

Honza a Alena chodili o prázdninách na výlety. Honza ušel celkem 120 km, což bylo o čtvrtinu více, než ušla Alena. Kolik kilometrů Alena ušla? Jako základ použijte vzdálenost, kterou ušla Alena.

Příklad 2:

Tonda má 240 Kč, což je o 20 % více než má Aleš. Kolik korun má Aleš? Jako základ použijte částku, kterou má Aleš.

Důsledek pro hodnocení

Pokud žák zvolí alternativní interpretaci a dospěje k jinému výsledku, nelze tvrdit, že neumí počítat. Jeho postup je matematicky správný a konzistentní.

Cílem matematického testu by mělo být ověřování matematických dovedností, nikoli interpretace jazykových nejednoznačností.

27.05.2026 Rebel

Související články: