Trocha coronové matematiky

Na úvod je třeba říct, že v „boji“ korony proti Prymulovi a spol. to virus vyhrál na celé čáře. Jak to vím? Protože umím násobit a sčítat.

Předpoklady: Každý nakažený nakazí někoho dalšího, říká se tomu reprodukční číslo R. Valná většina nakažených o nákaze neví a než se to dozví, šíří patogen kolem sebe. Sebepřísnější opatření nezničí původce nemoci, ale pouze omezí rychlost šíření snížením čísla R. Doba nakažlivosti jednoho člověka je asi 10 dnů.

Matematický model: Za středu 7. 10. 2020 přibylo 5300 nově nakažených. Nevím kolik ten den už bylo „starých“ nakažených, ale budu předpokládat, že všichni jsou v přísné karanténě a tak nikoho dalšího nenakazí, tedy jejich R=0 a mohu je směle zanedbat. Vzhledem k mírným nebo žádným příznakům budu předpokládat, že nově zjištěné případy již nějakou dobu nákazu šířily, než jim test ukázal, že musí být „staženi z oběhu.“ Taktéž pro jednoduchost zanedbám počet lidí, kteří již koronu prodělali; buď jsou imunní nebo mrtví, v obou případech je jejich R=0.

Nyní k výpočtu. Vezmu počáteční hodnotu 5300 nakažených (středa 7. 10. 2020) a páně Prymulou udávané číslo R=1,6. Vynásobením zjistím, že ve čtvrtek 8. 10. 2020 bude při stejném počtu testů jako ve středu, 8480 nově nakažených a to i když by všechny středeční případy byly od zjištění pozitivity v přísné karanténě – byli totiž infekční již několik dnů předtím, než se nechali testovat. Sečtu středeční a čtvrteční případy a mám 13.780 lidí s koronou. V pátek 9. 10. 2020 bude (matematicky!) 13.568 nově nakažených, celkem s těmi středečními a čtvrtečními to dá 35.277 nakažených. Tímto tempem koroně dojdou lidé někdy kolem 20. 10. 2020, tedy aspoň v ČR.

Lze namítnout, že by šlo zavést opatření na páně Prymulou hlásané „oploštění“ křivky a srazit tak číslo R na dejme tomu „rozumných“ 1,2. Jak by to vypadalo? Středa nově nakažení 5300, total 5300, čtvrtek 6360 (11.660), pátek 7632 (16.790) a tak dále. Nárůsty nejsou „raketové,“ nicméně se stále zvyšují. V tomto modelu koroně dojdou lidé až kolem 13. 11. 2020.

Tak nebo tak je jasné, že ta mrňavá chlupatá kulička to vyhrála ne celé čáře. I kdyby se panu Prymulovi nějakými drakonickými omezeními povedlo dostat R pod jedničku, tak to nic nevyřeší, tedy pokud by je nedržel několik let. To by pak byla naděje, že viru mezitím dojdou lidé ve světě okolo ČR. Virus totiž během několika týdnů či měsíců jen tak nikam nezmizí, takže po uvolněních, které si život prostě vynutí, se zase bude moci na Čechy vrhnout.

Klíčová otázka: za jaké ekonomické a společenské škody těch několik dní zpomalení stojí? Neboli, je to jako bitva u Stalingradu pro Němce nebo ta u Alama pro Američany?

11.10.2020 QW

Související články: