Matematika studenty nekosí. Pouze odhaluje trosky českého školství - zpět na článek

Je úplně normální být schopný něco aplikovat (třeba křivkový integrál) a přitom to příliš nechápat. Pochopení často přichází, až když to člověk opakovaně používá. Na technické škole je čiré neštěstí, že se matematika často zcela zbytečně učí odtrženě od relevantní fyziky.

Na MIT první přednáška z matematiky (18.01 – Single variable calculus) začínala pohybovou rovnicí tělesa hozeného ze střechy budovy na zem, aby studenti pochopili aplikační kontext. Na VUT byli a nejspíš možná ještě jsou matematici, kteří se budou bít za to, že do výuky matematické analýzy nebo lineární algebry nepatří ani geometrická interpretace, natož nějaká odporná fyzika. A nejspíš o tom je onen rozhovor.
Třeba zrovna na přednáškách z MIT je vidět, že to jde jinak a mnohem lépe.

Pochopení na abstraktní úrovni je konec procesu, ne začátek – mnohem efektivnější učení je styl Komenský – „od jednoduchého ke složitému“ namísto varianty, kdy se na studenty vybalí něco abstraktního a doufá se, že jim to časem nějak dojde. Proto se taky na základní škole nezačíná od matic nebo tenzorů, ale od skalárů a ta abstrakce se buduje postupně.

Ostatně „Feymanova technika učení“ spočívá v tom, že si člověk, který se snaží pochopit nějaký abstraktní koncept, postupně buduje nějaký mentální model – on to uváděl na příkladu „Chlupaté oranžové koule“ …

Dost zásadní rozdíl mezi cvičícími matematiky byl, že ti, kteří tomu opravdu rozuměli, dokázali člověku poradit co si pod daným abstraktním konceptem má člověk představit, když potřebují nějaký příklad. Jiní vyučující, kteří sami žádný model vytvořený neměli a de facto tomu vlastně moc neruzuměli, žádný mentální model neměli, jen papouškovali naučené a když jste je zahnali do kouta, tak blábolili o nutnosti budovat abstraktního myšlení. Vyučující, kteří sami byli absolevnti Mat/Fyz z přírodovědných fakult neměli potřebu blábolit a dokázali vysvětlit – nepochybně proto, že se sami dostali mnohem dál, než k tomu co nás učili.

Ostatně jeden pedagog, když jsme se u Maxwellových rovnic ozvali, že to sice umíme spočítat, ale příliš nechápeme co to vlastně děláme, odvětil: „Nic si z toho nedělejte, já jsem to 15 let učil a až pak jsem to začal chápat.“

Bohužel to byl do značné míry důsledek právě toho, jak „abstraktně“ se věci kolem vektorových polí učily. Takže jsme jako cvičené opice počítali divergence a rotace, ale představu o tom, co to vlastně znamená, jsme dost bolestivě získávali až právě v souvislosti s EMG polem.

A mj. o něčem takovém je ten rozhovor – matematika by šla učit mnohem lépe. Ovšem podstatně větší problém je, že mnozí dostatečně inteligentní absolventi středních škol přicházejí na VŠ a v podstatě bojují s matematikou pro základní školy – dělají jim problémy úpravy rovnic a úpravy zlomků a nemají na čem pořádně stavět. Nejsou hloupí, jsou zanedbaní a jsou zbytečnými oběťmi našeho vzdělávacího systému (který na nejvyšších místech řídí politologové).