V souvislosti s novým školním rokem jsem pro čtenáře připravil několik slovních úloh z praxe. Narozdíl od minulé sady mají tyto slovní úlohy řešení, s výjimkou bonusové hádanky, kde řešení najdou nejspíš jen někteří.
Vyřešení úloh je skutečně snadné, jde o kupecké počty, které by měl zvládnout každý – tím spíše je důvodem k zamyšlení, proč se mnozí těmto snadným výpočtům ve svém životě brání. Příjemnou zábavu.
Úloha 1: Diskriminácia skrze gravitáciu
Koloman a Desider rozkrádají starou velkou výrobní halu a odvážejí ji do sběru. Koloman určil, že když se vyřízne každý desátý nosník, nic se nestane. První týden tedy vyříznou každý desátý ocelový nosník. Druhý týden vyříznou každý desátý nosník ze zbylých. Třetí týden opět vyříznou každý desátý nosník ze zbylých a tak dále. Hala se zřítí, když je její nosná struktura redukována pod 50%. Kolikrát stačí Desider a Koloman pobrat sociální dávky, než na ně spadne hala?
Pomůcka: My jako většina obvykle nevíme, že sociální dávky se berou jednou za měsíc.
(Výsledek: Maximálně dvakrát)
Úloha 2: Výroba ekologické elektřiny
Spočítejte návratnost pračky elektřiny a vyjádřete ji v letech. Pračka elektřiny proměňuje špinavou elektřinu z fuj nečistých zdrojů, například z atomu, na elektřinu z přírodního a ekočistého větru. Pračka pozestává ze dvou větrných elektráren postavených proti sobě. Elektrárna v roli ventilátoru je napájena neekologickým proudem ze sítě, cena jedné špinavé kilowatthodiny pro velkoodběratele budiž 2,05 Kč. Roztáčí druhou větrnou elektrárnu, která do sítě opět vrací energii ekočistou. Výkupní cena jedné čisté kilowatthodiny se zeleným bonusem je 2,46 Kč. Náklady na pořízení pračky jsou 160 mil.Kč. Hnací elektrárna má průměrný příkon 5MW a je spuštěna 200 dní v roce (v jiné dny fouká vítr přírodní). Poháněná má průměrný výkon 3MW po celý rok. Kapitálové náklady zanedbejte, stejně to zaplatí EU. Náklady na provoz a údržbu také zanedbejte.
Vyplatí se dát sponzorský dar Straně zelených ve výši 20 mil. Kč? Strana zelených po obdržení daru prosadí zvýšení výkupních cen ekologické energie o 20% a její lidé napomohou získání státní dotace na praní energie ve výši 15 mil. Kč.
(1. 10,35 roku. 2. ano)
Úloha 3: Tzv. třebíčský kombinatorický paradoxon
Kolika způsoby může nemocnice rozdělit mezi dvě matky dva novorozence?
Nemocnici je jedno, zda, kolik a jakých dětí matka dostane.
(8)
Úloha 4: Boj se silničními piráty
Vedoucí dopravního odboru radnice bere za nepřipsání jednoho trestného bodu za dopravní přestupek úplatek 1.000 Kč. Kolik radarů je třeba po městě rozmístit, aby si vydělal za rok na vilku za 10 mil. Kč, když jeden radar zaznamená měsíčně 1.000 přestupků?
Další parametry: 900 přestupků je za dva body a 100 za tři body. 80% bodů se musí udělit, aby to nevypadalo blbě a úřad nezaostával za celostátním průměrem (tedy jen 20% může zpoplatnit do vlastní kapsy). 10% změřených řidičů jsou místní V.I.P., těm nelze udělit pokutu ani od nich vybrat úplatek, záznam se smaže. Čtvrtinu z vybraných úplatků musí úředník dát nadřízeným, aby dělali, že o ničem neví. Čtvrtinu z vybraných úplatků musí ponechat podřízeným, aby drželi zobáky. 20.000 Kč musí měsíčně zaplatit lokálnímu deníku za sérii článků o tom, jak jsou radary nezbytné pro bezpečnost občanů.
(pět radarů)
Úloha 5: Ulice v Paříži
Nezaměstnaný narkoman Ahmed chodí po ulici, pokřikuje a zapaluje auta. V pondělí zapálil polovinu z celkového počtu aut v ulici. V úterý se také věnoval své oblíbené zábavě a podpálil třetinu z toho, co neshořelo v pondělí. Ve středu čtvrtinu toho, co ještě zbylo po úterních protestech proti rasové diskriminaci. Ve čtvrtek bylo v ulici už jen šest nespálených aut, ale to už byl opravdu opruz a tak přešel jinam. Kolik aut stálo v ulici v neděli?
(36)
Bonus:
Máte k dispozici fotografii štastné rómské rodinky z jedné zahraniční publikace. Určete popisné číslo paneláku v Chánově, před kterým byla fotografie pořízena.
(nemá řešení)
Řešení
Kdo má zájem, řešení je zde.
Přivítám komentáře a evtl. opravy.
Úloha 1: Řešení
Nosníky ubývají geometrickou řadou, stejně jako i jiné předměty z kovu na veřejných prostranstvích. Celkový počet nosníků je N, počet zbylých nosníků je n, pořadové číslo týdne je i. K diskriminaci menšin gravitací dojde, když n = 0,5*N
i = 1: n = 0,9.N
i = 2: n = 0,9.0,9.N = N.(1-0,1)2
obecné i: n = N.0,9i
0,5 = (0,9)i
i = log0,90,5 = log 0,5 / log 0,9 = 6,57 týdne
Nejsnazší bude si tam dosadit. Ke kolapsu budovy dojde mezi 6 a 7 týdnem, Dežo a Koloman poberou sociální dávky maximálně dvakrát.
Úloha 2: Řešení
Roční časový fond je 8.760 hod.
Náklady 5MW * 8.760h = 43.800 MWh * 2,05 * 1000 * 200 / 365 = 49,2 mil.Kč
Výnosy 3MW * 8.760h = 26.280 MWh * 2,46 * 1000 = 64,65 mil.Kč
Profit za rok = 15,45 mil. Kč
Pay-off period 160 / 15,45 = 10,35 roku.
Vítejte v báječném světě ekologické energetiky.
Se sponzoringem:
Náklady: 49,2 + 20 = 69,20 mil.
Výnosy: 64,65 * 1,2 + 15 = 92,58 mil.
Návratnost investice do Zelených: 20 / (23,38-15,45) = 2,53 roku.
Úloha 3: Řešení
Řešení:
Matka A – dítě A
Matka A – dítě B
Matka A – dítě A i B
Matka A – žádné dítě
A to celé ještě jednou i pro matku B, takže celkem 8.
Úloha 4: Řešení
Počet bodů udělených za měsíc je 900 * 2 + 100 * 3 = 2.100
Ročně 25.200 bodů
10% jich nelze udělit, protože by úředník měl průser. Zbývá 22.680 bodů
80% jich nelze zpeněžit, aby úřad nezaostával za celostátní statistikou. Zbývá 4.536 bodů k volnému prodeji
Na úplatkách se vybere 4.536.000 Kč. O 50% se musí úředník rozdělit s dalšími zainteresovanými, zbyde 2.268.000 Kč
Zakoupení pisálka bude stát 240.000 Kč za rok.
Zbyde 2.028.000 Kč.
Tzn. pět radarů by mělo stačit.
Tak se na silniční piráty musí.
Úloha 5: Řešení
Spáleno Zbylo
Ne 0 X
Po X/2 X – X/2 = X/2
Út (X/2)/3 = X/6 X/2 – X/6 = X/3
St (X/3)/4 = X/12 6
X – X/2 – X/3 = 6
X = 36
Ale hlavně že se Ahmed odreagoval.
Bonus:
Úloha nemá řešení, viz např. zde nebo zde.
(3x známkováno, průměr: 2,67 z 5)