Třetí a poslední část povídání o aplikaci matematiky v dopravě věnujeme praktickým ukázkám, jak špatně může vypadat praxe, když se nepoučíme z teorie. Snažil jsem se popsat věci z trochu jiného úhlu, abych neopakoval co už je stokrát napsané.
Předchozí části jsou tady a tady.
Rychlost, plynulost a bezpečnost provozu
Nejdřív si řekněme, proč se vlastně doprava modeluje (a laskavý čtenář si kvůli tomu přečetl předcházející dva díly): snažíme se nějak plánovat a řídit dopravu za účelem zajištění plynulosti (s tím trochu souvisí i bezpečnost) dopravy a předejít tak situacím, které se nám nelíbí (kolony, nehody). Jelikož první použitelnější modely dopravy jsou staré asi tak 20 let, bylo to spíš s křížkem po funuse (silnice postavené, každá změna by stála majlant), v dnešní době je možné modelovat každou změnu ještě před tím, než se postaví (ale mám pochyby, že se to opravdu dělá).
Je pravda, že všechny modely se zajímají víc o to, kolik aut projede daným úsekem, než o rychlost, jakou projede jednotlivé auto. Řekl bych, že důvod je jasný — často je důležitější, kolik aut může po komunikaci projet, nebo spíš odjet (např. výpadovka ven z města), než rychlost jednoho auta.
Realita dnešní doby je taková, že silniční síť nepostačuje tomu, aby se všechna auta přemísťovala bez zdržení. Příčin tohoto stavu je mnoho, například:
· fyzikální podstata – auta jsou hmotné objekty, které se nemůžou volně prostupovat (na rozdíl např. od fotonů). Tím vzniká problém, jak se mají na silnici poskládat a technicky je to prapůvodce problému (aneb zpropadená elektromagnetická interakce – ta pomačká plechy při srážce).
· tvar silniční sítě – způsob, jak je silniční síť naplánovaná, ovlivňuje míru, do jaké se auta vzájemně překážejí (křižovatky). Budování silniční sítě má člověk plně pod kontrolou, takže to je prostor k největšímu zlepšení. Problém tvaru silniční sítě bych rozdělil do dvou oblastí:
1. makroskopický tvar – vidíte ho při pohledu na mapu s hrubým rozlišením. V prvním díle jsme ukazovali Braessův paradox jako důsledek nevhodného makroskopického tvaru silniční sítě.
2. mikroskopický tvar – ten už v mapě neuvidíte. Zejména jde o parametry silnic (šířka, geometrický tvar, povrch) a propojení jednotlivých úseků (křižovatky).
Uspořádání křižovatek má velký vliv na to, jak rychle se auta přes ni dokážou dostat.
· člověk — auta řídí lidé, jejichž schopnosti (pokud jde o řízení auta) se moc nemění, takže máme čím dál větší provoz, lepší auta, ale řídí je stejní lidé.
Postupně tato témata v rychlosti projdeme, vzhledem k tomu, že hodně z nich je tady často diskutováno, některá témata opravdu hodně zkrátím.
Vtip na začátek – Omezení počtu vozidel
Pro začátek začnu tím, co jsem záměrně vynechal, totiž otázkou: “Opravdu musí po silnicích jezdit tolik aut?”, případně: “Jak omezit počet aut ve městech?”. Ukážeme si, jak to může dopadnout, pokud někdo s razítkem odpoví “Ano”.
V některých městech zakázali vjezd do centra automobilům na základě registrační značky [1], například podle toho, jestli je poslední číslo sudé nebo liché mohly vjet jen v určené dny/hodiny. Asi není potřeba dodávat, k čemu to vedlo.
V Londýně zpoplatnili vjezd do centra (v únoru 2003), výjimky měla snad MHD a taxíky. Vjezd na 1 den stál 5 liber (pokud se nemýlím, tak za 5 liber se dalo tehdy pořídit tak 4 litry benzínu nebo fish&chips), dnes to je už 8 liber. Zastánci opatření to prezentují jako platbu za rychlost, doprava v centru se tehdy skutečně zrychlila. Aktuální stav neznám. Podrobnější informace si můžete najít přímo u zdroje [2].
V některých oblastech je omezen nebo úplně zakázán vjezd soukromými vozidly – horská střediska, pěší zóny v centrech měst apod. Takové opatření má příznivce i odpůrce a debata by byla dost bouřlivá. Raději ji necháme na jindy.
Lidské schopnosti
Jak jsem psal výše, lidské schopnosti (pokud jde o rychlost reakcí, odhad vzdálenosti apod.) se za posledních 100 motorizovaných let moc nezměnily, takže těžko očekávat nějaké zlepšení v budoucnu. S tím se musí počítat.
Jedna poučka říká, že u řidiče připadá na 1000 rozhodnutí jedno chybné (prostě se občas splete, na přesném čísle nezáleží). Záleží pak na okolnostech, jak fatální jsou následky. Stav na našich silnicích je strašný (kvalita povrchu, kvalita dopravního značení, přebujelé billboardy). Tento šlendrián má velký podíl na 1000+ nebožtících každý rok (za rok 2009 to už kleslo pod 1000). Porovnání se zahraničím nebo sledování trendu časové řady je dost obtížné, protože statistické metody se často mění, aby číslo nevyšlo tak hrozně. Pokud chcete homogenní data, hledejte “ročenka dopravy” (nebo přímo tady), je to zajímavé čtení.
Narazil jsem náhodou na článek [5], ve kterém je taky hodně pěkných postřehů k bezpečnosti dopravy včetně obrázků a fotografií. Rozhodně stojí za přečtení.
Vsuvka: nedávno jsem projížděl Rakouskem a na dálnici jsem měl takový divný pocit. Po pár kilometrech jsem zjistil, čím to je—kolem dálnic nebyly billboardy. Bylo mi, asi jako když člověk vyleze z hlučné diskotéky někam ven, kde je ticho. Já se mohl soustředit na řízení! Já slyšel motor! Sem tam dopravní značka před křižovatkou, kvalitní povrch.
Plánování křižovatek
Kruhové objezdy
K tomuto tématu snad jen poznamenám, že kruhový objezd musí mít dostatečnou velikost. Dobře provedený kruhový objezd má potom samá pozitiva. Jediná výhrada je, že na kruhovém objezdu neplatí přednost zprava, ale zleva, což je výjimka ze zaběhnutých pravidel a ne každý ji pochopí (o čemž jsem se nedobrovolně sám přesvědčil, ale ubrzdil jsem).
Příklady dobrých kruhových objezdů vidíte například v [3], ty špatné všude kolem v ČR. Kruhový objezd má už podle názvu kruhový tvar, někde oválný (např. Chrudim), jenom ve Vyškově má tvar trojúhelníku o straně asi 100 m (ano je to ten Vyškov, kde SPZ začínala písmeny VY a s tím se pojila, jistě neprávem, pejorativní označení jako VYdlák, VYdlákov apod. Větší zděšení vyvolává snad jen SPZ s písmeny BKB).
Připojovací a odpojovací pruhy
Začnu odpojovacím pruhem-jeho funkce je hned dvojí: 1) auto se včas uklidí bokem do pruhu, kde nepřekáží vozidlům, která jedou rovně a 2) pokud nemůže pokračovat dál, působí odpojovací pruh jako zásobárna, kde se můžou auta po nějakou dobu zdržet, aniž by vadila ostatním automobilům. Není jistě třeba připomínat že takový pruh musí být dostatečně dlouhý (viz teorie front). Neplánuje se tak, aby vždy stačil pojmout všechna odbočující auta (to by musel být moc dlouhý a prodražil by se, případně na něj není místo), ale třeba jenom v 60% případů (ve městech, na dálnicích většinou stačí).
Připojovací pruh je nezbytný pro nájezd na silnici, kde se jezdí rychle, jako třeba dálnice. Když má auto šanci se rozjet na rychlost blízkou ostatním autům, zařadí se snadněji. Připojovací pruh musí být dostatečně dlouhý (aby auto mohlo najet, podle zrcátek zkontrolovat situaci v průběžném pruhu, upravit rychlost a zařadit se) a aby nedělal ostudu svému jméno, musí být opravdu připojovací, tzn. měl by se připojit z pravé strany a po nějaké vzdálenosti zařadit do vedlejšího pruhu. Příliš často přivaděč ústí přímo do průběžného pruhu (většinou do stoupacího pro kamiony). Jeden odstrašující příklad je například u motorestu Rohlenka, kousek od Brna (Loc: 49°11’8.759″N, 16°45’24.538″E), kde ústí přímo do pravého pruhu.
Pravidlo zipu
Pravidlo zipu u nás bylo zavedeno dlouho po civilizovaném světě (v roce 2000). Osobně si myslím, že pravidlo zipu trošku sníží propustnost zúženého místa, což je tak jediná výhoda.
Takže popořadě: podle staré úpravy se řidiči řadili do pruhu podle značky, která byla před zúžením osazená, většinou desítky až stovky metrů před zúžením. Myslím, že z hlediska propustnosti to bylo lepší, protože řidiči se řadili pěkně v klidu a nemuseli dávat pozor na komplikace se zúžením samotným (přenosné dopravní značky, nepořádek na vozovce, náhlá změna směru jízdy atd.
Pro pravidlo zipu ale hovoří několik argumentů
• Není potřeba osazovat žádné dopravní značky (což je výhoda zejména při náhlých překážkách jako dopravní nehoda)
• Je jednoduché – uvědomme si, že v autech jezdí jenom lidé a nemůžeme po nich chtít nějaké velké výkony. Prostě jedu, dokud to jde, a pak buď přejedu do vedlejšího pruhu nebo naopak pustím před sebe jedno auto a jedu dál.
• Je stabilní – oba pruhy se udržují přibližně stejně dlouhé. Když je jeden pruh rychlejší, přijíždějící auta ho preferují a ono se to srovná (viz též v prvním díle povídání o Nashově rovnováze). Neděje se předjíždění, kdy někdo předjede několikasetmetrovou kolonu.
Je snad jasné, že pravidlo zipu je dobrá volba. Viz též [4]. Nadšení mi kazí fakt, že většina řidičů toto pravidlo nechápe, a nejde jenom o strejce ve staré škodovce s kloboukem na hlavě.
Zdánlivě nesmyslná omezení dopravy
Někdy může být zdánlivě hloupé omezení dopravy dobrým řešením, i když se to na první pohled nezdá. V prvním díle byl vyložen Braessův paradox. Jak jsme viděli, uzavření vhodné spojnice zrychlilo dopravu. Tady ukážu jiné reálné příklady týkající se spíš mikroskopického tvaru silnic.
Na Barrandovském mostě se na relativně krátkém úseku kříží dva silné dopravní proudy (viz šipky na obrázku), vzniká silně turbulentní dopravní stav, který komplikuje život i řidičům, kteří nekříží směr. Bylo by lepší jeden proud vykázat na jinou silnici (například podjezd/nadjezd). Naneštěstí není kam, takže s tím asi nic neuděláme.
Pokud je někde například zákaz odbočení doleva, může to být právě z důvodu bezpečnosti nebo plynulosti dopravy. Jako příklad mě napadá Husovický tunel v Brně. Ve směru z centra (na obrázku to je z pravého dolního rohu doleva nahoru) je před tunelem zakázáno odbočení doleva (na ulici Provazníkova, na obrázku symbol semaforu v pravém dolním rohu) s výjimkou MHD. Ostatní musí projet tunelem a pak se točit doprava (v levé horní části obrázku). Kdyby se mohlo odbočovat doleva, kolona by sahala až přes přilehlou křižovatku (která už na obrázku není).
Dalším příkladem, kde se o klidné dopravě nedá mluvit je kterákoliv dálniční křižovatka typu “motýlek” Pokud na jednom místě hodně aut odbočuje pryč z dálnice a naopak hodně jich najíždí, musí se v křižovatce proplést 2 silné proudy aut. Takových křižovatek naštěstí není moc. Hned dvě takové křižovatky za sebou jsou v Brně (tuším 194 a 196 km). V místě křížení odpojení/připojení je počet pruhů zvýšen na 3, ale i tak to není ono. Po zpoplatnění tohoto úseku D1 se část místní dopravy přesune na jiné komunikace, což trochu uklidní dopravu na dálnic, ale jistě způsobí komplikace v dopravě v Brně, takže primátor Onderka bude muset řešit složitější věci, než kam umístit falus (vysvětlení například tady a tady).
Trochu pomůže opatření, které je vidět třeba na exitu z D1 u Jihlavy (směrem od Prahy) – odpojí se třetí pruh (který se ještě rozdvojí), kterým se člověk dostane k vlastnímu sjezdu z dálnice (a opačně na něj se najíždí, když člověk chce na dálnici) a s původními 2 pruhy se spojí až za křižovatkou, takže ostatní vozidla na dálnici projedou relativně nerušeně i v případě nehody v prostoru křižovatky.
Dopravní telematika
Dopravní telematika je vcelku málo známý obor snažení, jak řídit dopravu (on tedy známý je, ale název se moc nezná). Náplní její práce je softwarově zachránit, co se zpackalo při návrhu hardwaru (komunikací a obecně lidských sídel), nebo co zpackala příroda (člověk). Zahrnuje všechna (elektronická) zařízení, která nějakým způsobem řídí dopravu či poskytují relevantní informace. V podstatě všechna elektronická udělátka, která nám při řízení pomáhají, něco přikazují nebo dávají informace (v obou směrech) patří do dopravní telematiky. Lze do toho započítat i tempomaty, navigace či staromódní hlášení v rádiu.
Nejrozšířenějším zařízením dopravní telematiky je obyčejný semafor. Jsou na něm 3 barvy, z nichž 2 některým lidem splývají a u nás proto nedostanou řidičák. V civilizovaném světě si všimli, že červená je vždy nahoře a zelená dole a řídit tam mohou i barvoslepí (musí se zajistit, aby svítící světlo bylo dostatečně kontrastní i pro barvoslepého, obzvláště se Sluncem za zády to bývá problém).
Dalšími telematickými prostředky jsou všelijaké snímače a kamery kolem cest, které v reálném čase měří intenzitu provozu. Na základě těchto informací se dá přesměrovat doprava na méně zatížené silnice.
Nesmíme zapomenout na takové kuriozity jako dynamické přesouvání jízdních pruhů – ráno, když jedou všichni do města, jsou třeba 4 pruhy do města a 2 z města, přes poledne se přesunou kužely a odpoledne jsou zase 4 pruhy ven z města (jenom mi není jasné, jak to dělají na křižovatkách). Bohužel se mi nepodařilo najít obrázek.
Také jsem kdysi četl o studiích typu, že by byl v autě autopilot, který by dovedl řídit auto bez zásahu řidiče (nejspíš jen na dálnici). Autopilot by se orientoval podle plné čáry oddělující krajnici nebo podle drátu v silnici. Více aut by se mohlo vézt za sebou ve vláčku (vzhledem k rychlosti elektroniky by to bylo i relativně bezpečné—do první poruchy). Výhodou by mělo být to, že by se na dálnice vešlo mnohem víc aut a jela by docela svižně.
V systémech dopravní telematiky vidím velké riziko v tom, že nás ukolébá v pocitu, že všechno je v pořádku, zdržení v dopravních zácpách je malé, do práce se dostanu rychle. Ale když se překonají hranice možností těchto zařízení, nebo se porouchá víc zařízení najednou, může nastat prekérní situace. Stačí, když někdy ráno vypadne semafor. Případy hromadné nefunkčnosti zařízení už máme, třeba zamrzlý Microsoft Zune anebo nebudící produkty od Apple. Sice to jsou příklady z jiného oboru, ale styl vývoje těchto zařízení je podobný.
Zrádná skrytá silnice
Poměrně nebezpečným a přitom málo diskutovaným místem můžou být místa, kde silnice jde přímým směrem, ale ve vertikálním směru je zvlněná (dá se tomu říkat houpačka). Při (ne)vhodné shodě okolností se může stát, že řidič vůbec nepostřehne, že část silnice nevidí (za vrškem jednoho kopečka opticky navazuje silnice v pozadí), může tak přehlédnout auto, které se před ním znenadání doslova vynoří ze země. Obzvláště nebezpečné to je na neznámých úsecích. Jako příklad uvádím následující snímky. Jak si můžete všimnout, řidič nemohl vidět protijedoucí auto celé 3-4 sekundy, což je dostatečná doba na to, aby zahájil předjíždění a dostal se vedle předjížděného auta. Naštěstí v tomto případě tomu tak nebylo, jinak bych asi nepsal tento článek. Určitě by se našel lepší (no jak pro koho) příklad tohoto jevu, ale jiný nemám nafocený.
Obrázek 8: Auto schované za horizontem na zvlněné silnici. Na prvních třech snímcích auto není vidět vůbec, na 4. jsou už vidět světla. Na 6. snímku je konečně vidět celá silnice.
Tento jev se mezi odborníky diskutuje (nevím, jak teď, ale slyšel jsem o něm nejdřív v zahraničí, u nás ticho po pěšině). Primárně vznikl tak, že naši dávní předkové s koňskými povozy nejezdili tak rychle, aby vůbec toto nebezpečí zaznamenali a naše mladší předky nenapadlo nic lepšího, než vyježděné cesty vyasfaltovat tak, jak leží. Podobný problém je, když silnice zatáčí kousek za horizontem, ale tam aspoň člověk včas vidí, že nic nevidí :-).
Závěr
Doufám, že jsem moc nenudil a slibuji, že k tomuto tématu zase dlouho nic nenapíšu. V diskusi se mě můžete ptát na co chcete, stejně na nic neodpovím, protože moje IP adresa je na blacklistu.
Odkazy
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Road_space_rationing
2. http://www.tfl.gov.uk/roadusers/congestioncharging/6741.aspx
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Roundabout
4. http://pixy.cz/pixynergia/2008/11/05/ma-pravidlo-zipu-smysl
5. Ing. Petr Pokorný, Ing. Pavel Skládaný: Bezpečné dopravní prostředí: PDF tady: http://www.cdv.cz/file/clanek-bezpecne-utvareni-pozemnich-komunikaci/, HTML tady: http://www.czrso.cz/index.php?id=400
(Zatím nikdo nehlasoval)